El análisis de Fourier
El
análisis de Fourier surgió a partir del intento del matemático francés por
hallar la solución a un problema práctico, la conducción del calor en un anillo
de hierro. Demostró que se puede obtener una función discontinua a partir de la
suma de funciones continuas. Esta tesis fue defendida por Fourier ante la
Academia Francesa, lo que motivó severas objeciones de los matemáticos más
importantes de su época como LaGrange, La place, etc.
Gracias a francés
Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la
ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y
publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación
se llama algunas veces Análisis armónico.
Análisis
armónico estudia la representación de funciones o señales como superposición de
ondas de base (los armónicos) son sinusoidales y por tanto las series son
trigonométricas
Toda función f(t) periódica de periodo P, se puede representar en forma de una suma infinita de funciones armónicas, es decir,
Serie de Fourier es
una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua
a trozos (o por partes). Constituyen la herramienta matemática básica del
análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la
descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones senoidales
mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias
enteras).
Áreas de aplicación incluyen
análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y
compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de
telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de
frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para
la señal portadora del mismo. Refierase al uso de un Analizador de espectros.
Funciones
trigonométrica
Teorema de Dirichlet: Convergencia a una función
periódica
f(x) es una función
periódica, continua a trozos y acotada, que en un periodo tiene un número
finito de máximos y mínimos locales y un número finito de discontinuidades.
Análisis
de Fourier
Estudia el comportamiento de
las señales de un determinado espacio, un rayo, una energía eléctrica para ver
como se está comportando una señal podríamos mencionar la perdida de internet y
análisis de la señal
